{"id":11075,"date":"2022-12-12T15:53:04","date_gmt":"2022-12-12T14:53:04","guid":{"rendered":"https:\/\/gaudiosolutions.com\/?p=11075"},"modified":"2023-06-27T18:24:24","modified_gmt":"2023-06-27T16:24:24","slug":"2-optimizacion-de-sistemas-suma-de-senales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gaudiosolutions.com\/en\/2-optimizacion-de-sistemas-suma-de-senales\/","title":{"rendered":"2- Optimizaci\u00f3n de Sistemas, Suma de se\u00f1ales"},"content":{"rendered":"

Vimos en el art\u00edculo anterior, conceptos generales, un m\u00e9todo sencillo que nos permite\u00a0 <\/span>expresar cualquier diferencia de tiempo o distancia en grados, a partir de la frecuencia y la velocidad angular. Seguiremos profundizando sobre este concepto.<\/span><\/p>\n

La suma de se\u00f1ales es lineal y, como veremos, depende de la relaci\u00f3n de fase. Estudiemos este concepto<\/span><\/p>\n

El siguiente gr\u00e1fico nos hace una pregunta: Cu\u00e1nto es 1 + 1 ?<\/span><\/p>\n

Evidentemente 1+1 = 2<\/span>\"\"<\/a> <\/span><\/p>\n

Ahora bien, s\u00ed tratamos con se\u00f1ales correlacionadas, como la mayor\u00eda de se\u00f1ales que manipulamos en ajuste de sistemas, 1 + 1 puede ser cualquier valor entre -\u221e y 2. Y este resultado depende de la relaci\u00f3n de fase y del nivel relativo.<\/span><\/p>\n

La rueda de fase nos ayuda a conocer cu\u00e1l ser\u00e1 el resultado de suma dependiendo de esta diferencia de tiempo o distancia. El gr\u00e1fico asume que las se\u00f1ales son correlacionadas y exactamente con el mismo nivel.<\/span><\/p>\n

Recordemos, podemos utilizar el c\u00edrculo como\u00a0 <\/span>una representaci\u00f3n gr\u00e1fica del periodo o de la longitud de onda, por lo tanto, para relacionar el tiempo o la distancia en grados necesitaremos conocer la frecuencia<\/span><\/p>\n

Si nos fijamos con detalle en el gr\u00e1fico, podemos apreciar como cambia de color desde un color verde (suma m\u00e1xima) a un color rojizo (cancelaci\u00f3n m\u00e1xima)<\/span><\/p>\n

Para comprobar que el resultado de la rueda de fase se cumple utilizaremos la suma de se\u00f1ales de manera compleja para visualizar la forma de onda combinada (tiempo) y una analizador\u00a0 <\/span>FFT para visualizar su espectro (frecuencia)<\/span><\/p>\n

El siguiente gr\u00e1fico muestra una sinusoide de frecuencia 1 kHz y su respuesta espectral<\/span><\/p>\n

\"\"Sinusoide 1 kHz \/ Respuesta espectral<\/a><\/p>\n

En los siguientes ejemplos comprobaremos que sucede al desplazar una se\u00f1al respecto de otra determinado tiempo y compararemos su resultado respecto a la respuesta espectral y de nivel de una \u00fanica sinusoide. (1.2)<\/span><\/p>\n

Diferencia relativa 0\u00ba (1 + 1 = 2), 6 dB<\/b><\/span><\/p>\n

Cuando 2 se\u00f1ales se encuentran con una diferencia relativa de 0\u00ba su relaci\u00f3n de suma es m\u00e1xima, en este caso 1 + 1 = 2. Que expresado en logar\u00edtmico es igual a aproximadamente 6 dB. Ambas se\u00f1ales est\u00e1n en el mismo tiempo.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/a>Suma de 2 se\u00f1ales con diferencia relativa de 0\u00ba \/ Respuesta espectral<\/span><\/p>\n

Diferencia relativa 90\u00ba (1 + 1 = <\/b><\/span>\u221a<\/b><\/span>2 ), 3 dB<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Calculemos en primer lugar a cuanto tiempo equivale 90\u00ba para 1 kHz. Si cambiamos circulo por ciclo f\u00e1cilmente podremos hablar en grados<\/span><\/p>\n

1 circulo de 1 kHz mide 1 ms, por lo tanto 90\u00ba equivale a una cuarta parte de tiempo: <\/span>1 ms \/ 4 = 0.25 ms<\/span><\/strong><\/p>\n

En este caso, como podemos ver en el gr\u00e1fico de la rueda de fase\u00a0 su relaci\u00f3n de suma ser\u00e1 +3dB<\/span><\/p>\n

\"\"Suma de 2 se\u00f1ales con diferencia relativa de 90\u00ba \/ Respuesta espectral<\/a><\/p>\n

Diferencia relativa 120\u00ba (1 + 1 = 1 ), 0 dB<\/b><\/span><\/p>\n

120 grados para 1 kHz equivale a un tercio del circulo, o lo que es lo mismo 0,33 ms.<\/span><\/p>\n

En este caso 2 se\u00f1ales suman lo mismo que una \u00fanica se\u00f1al. Llegado a este punto siempre me gusta hacer esta broma \u201c Si quieres que 2 subgraves te suenen a uno, ll\u00e9vate uno\u201d. Evidentemente es una exageraci\u00f3n, porque en este ejemplo solamente estamos analizando una \u00fanica frecuencia.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/a>Suma de 2 se\u00f1ales con una diferencia relativa de 120\u00ba \/ Respuesta espectral<\/span><\/p>\n

Diferencia relativa 150\u00ba (1 + 1 = 0.5 ), -6 dB<\/b><\/span><\/p>\n

150 grados para 1 kHz equivale a 0.416 ms. La suma de 2 se\u00f1ales da como resultado el valor de medio.<\/span><\/p>\n

\"\"Suma de 2 se\u00f1ales con una diferencia relativa de 150\u00ba \/ Respuesta espectral<\/a><\/p>\n

Diferencia relativa 180\u00ba (1 + 1 = 0), -\u221e dB<\/b><\/span><\/p>\n

180 grados para 1 kHz equivale a 0.5 ms. Podr\u00edamos definir esta diferencia como el punto cr\u00edtico, ese lugar donde se produce la mayor atenuaci\u00f3n. matem\u00e1ticamente -\u221e<\/span><\/p>\n

\"\"Suma de 2 se\u00f1ales con una diferencia de 180\u00ba \/ Respuesta espectral<\/a><\/p>\n

Aunque pueda parecer lo mismo, estas dos se\u00f1ales no tienen polaridad distinta, tienen una diferencia de tiempo de 180\u00ba. Un cambio de polaridad no implica un cambio de tiempo o distancia, simplemente significa cambiar el signo de la se\u00f1al.<\/span><\/p>\n

Recordemos que solemos expresar el sonido como un movimiento, un movimiento de ida y vuelta a su posici\u00f3n de equilibrio. Por lo tanto, es suficiente conocer que sucede durante un ciclo para saber que va a suceder. Realmente solo es necesario conocer que sucede en medio ciclo (medio circulo) ya que una vez superados los 180\u00ba el proceso se vuelve a repetir de manera inversa, como se puede apreciar en la simetr\u00eda de valores de la rueda de fase.<\/span><\/p>\n

Para terminar veamos 2 ejemplos m\u00e1s. Entender bien este breve apartado nos aportar\u00e1 mucha informaci\u00f3n para cuando estemos realizando funciones de transferencia, reduciendo el ancho de banda de los datos que tendremos que analizar<\/span><\/p>\n

Qu\u00e9 diferencia de fase tienen los siguientes gr\u00e1ficos ?\u00a0<\/span><\/p>\n

\"\"<\/a>a) Diferencia de 360\u00ba\u00a0 \u00a0b) Diferencia de 180\u00ba + polaridad<\/span><\/p>\n

Caso a: Las se\u00f1ales est\u00e1n separadas exactamente un ciclo. Acad\u00e9micamente podr\u00edamos decir que est\u00e1s dos se\u00f1ales tienen la misma fase. Pero si visualizamos el gr\u00e1fico, claramente observamos que no tenemos el mismo tiempo.<\/span><\/p>\n

Por lo tanto, diremos que estas dos se\u00f1ales vibran en el mismo estado pero no tienen el mismo tiempo. <\/span><\/p>\n

Como iremos viendo, cada vez que dos frecuencias se encuentran a una diferencia de un m\u00faltiplo entero de 360\u00ba (0\u00ba,360\u00ba,\u2026,n x 360\u00ba) ambas vibran en el mismo estado y por lo tanto obtienen la m\u00e1xima suma.<\/span><\/p>\n

Caso b: Las se\u00f1ales est\u00e1n separadas 180\u00ba pero tienen una diferencia de polaridad. Cuando dos frecuencias se encuentran con una diferencia relativa de un m\u00faltiplo entero impar de 180\u00ba\u00a0 <\/span>(180\u00ba, 540\u00ba, \u2026., (2*n+1) x 180\u00ba) ambas vibran en el mismo estado y obtienen la m\u00e1xima suma.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Como conclusi\u00f3n de este razonamiento demostraremos que cuando dos pendientes de fase cruzan y la coherencia es buena significa que ambas frecuencias vibran en el mismo estado. Es decir, o bien un m\u00faltiplo entero de 360 grados o un m\u00faltiplo entero impar de 180 grados.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Vimos en el art\u00edculo anterior, conceptos generales, un m\u00e9todo sencillo que nos permite\u00a0 expresar cualquier diferencia de tiempo o distancia en grados, a partir de la frecuencia y la velocidad angular. Seguiremos profundizando sobre este concepto. La suma de se\u00f1ales es lineal y, como veremos, depende de la relaci\u00f3n de fase. 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