{"id":11678,"date":"2023-02-18T10:56:35","date_gmt":"2023-02-18T09:56:35","guid":{"rendered":"https:\/\/gaudiosolutions.com\/?p=11678"},"modified":"2023-06-27T18:26:03","modified_gmt":"2023-06-27T16:26:03","slug":"3-optimizacion-de-sistemas-la-transformada-de-fourier","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gaudiosolutions.com\/pt-br\/3-optimizacion-de-sistemas-la-transformada-de-fourier\/","title":{"rendered":"3- Optimizaci\u00f3n de Sistemas. La Transformada de Fourier"},"content":{"rendered":"

Vimos en el primer art\u00edculo (fundamentos) como a trav\u00e9s de la FFT pod\u00edamos visualizar el espectro de una se\u00f1al expresada en el dominio del tiempo. Podr\u00edamos decir que la FFT descompone una se\u00f1al en su contenido frecuencial (realmente obtiene las exponenciales complejas que est\u00e1n presentes en la se\u00f1al)<\/span><\/p>\n

Si bien en un primer momento el uso de analizadores RTA (Real Time Analyzer) basados en la obtenci\u00f3n del espectro de la se\u00f1al fue una ayuda para empezar a entender el comportamiento de los sistemas de sonido y a visualizar la interferencia constructiva y destructiva, r\u00e1pidamente se encontraron sus limitaciones para el uso en la optimizaci\u00f3n de sistemas de sonido.<\/span><\/p>\n

No obstante, todos los analizadores actuales destinados a la optimizaci\u00f3n de sistemas est\u00e1n basados de alg\u00fan modo en la transformada r\u00e1pida de Fourier<\/span><\/p>\n

La respuesta espectral<\/b><\/span><\/h5>\n

La respuesta espectral de una se\u00f1al es el funcionamiento m\u00e1s b\u00e1sico de un analizador y muestra su contenido en frecuencia.<\/span><\/p>\n

Como veremos m\u00e1s adelante, esta t\u00e9cnica nos permite visualizar los problemas pero no nos da informaci\u00f3n de porque estos se producen.<\/span><\/p>\n

El siguiente gr\u00e1fico nos muestra el diagrama de bloques del proceso para obtener la respuesta espectral<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

La integral de an\u00e1lisis X(\u03c9) extrae la informaci\u00f3n espectral de una se\u00f1al temporal<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

La integral de s\u00edntesis x[ t ] obtiene la se\u00f1al temporal a partir de la informaci\u00f3n espectral<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Realmente nuestro analizador usa la transformada Discreta de Fourier ya que manejamos se\u00f1ales discretas<\/span>\"\"<\/a><\/span><\/p>\n

Aunque existen t\u00e9cnicas mejores para la obtenci\u00f3n de la respuesta al impulso, la IFFT es tambi\u00e9n usada en los analizadores cl\u00e1sicos para obtener el impulso a partir de una funci\u00f3n de trasferencia<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

El tama\u00f1o de la FFT<\/b><\/span><\/h5>\n

Si nos fijamos en los analizadores actuales nos daremos cuenta de que todos los tama\u00f1os de FFT que podemos elegir son potencias de 2. Eso es debido a que usan el algoritmo de Cooley-Tukey para la transformada r\u00e1pida.<\/span><\/p>\n

Este algoritmo matem\u00e1tico nos permite, siempre y cuando el tama\u00f1o de la longitud de la se\u00f1al (N) sea potencia 2 reducir los c\u00e1lculos necesarios para obtener la transformada de N\u00b2 a N log<\/span>2 <\/span>N.<\/span><\/span><\/p>\n

Calculemos para 32768 muestras (2^15):\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/span>32768^2 = 1073741824\u00a0 <\/span>vs\u00a0 <\/span>32768 log<\/span>2 <\/span>32768 = 491520<\/span><\/span><\/p>\n

Una diferencia de computaci\u00f3n considerable.<\/span><\/p>\n

El tama\u00f1o de la FFT determina 2 par\u00e1metros importantes: la Frecuencia de Resoluci\u00f3n y la Constante de Tiempo (TC)\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

La Frecuencia de Resoluci\u00f3n<\/b> determina cu\u00e1l es la m\u00ednima frecuencia que puede ser vista por el analizador. Todas las frecuencias que el analizador detectar\u00e1 son m\u00faltiplos enteros de esta Frecuencia de Resoluci\u00f3n.<\/span><\/p>\n

La Frecuencia de Resoluci\u00f3n depende de la frecuencia de muestreo y del tama\u00f1o de la FFT<\/span><\/p>\n

FR<\/strong> = Frecuencia de muestreo \/ Tama\u00f1o de la FFT<\/span><\/p>\n

Ejemplo: 128 FFT y 32768 FFT<\/span><\/p>\n

FR = 48000 \/ 128 = 375 Hz\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0FR = 48000 \/ 32768 = 1,46 Hz<\/span><\/p>\n

La frecuencia de resoluci\u00f3n no es m\u00e1s que la frecuencia cuyo periodo coincide con la Constante de Tiempo<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Aumentar la frecuencia de muestreo NO implica mejorar la resoluci\u00f3n en frecuencia<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

La Constante de Tiempo<\/b> es el tiempo necesario para capturar determinado n\u00famero de muestras.<\/span><\/p>\n

Como veremos mas adelante este valor es determinante para poder obtener un impulso m\u00ednimamente decente usando el m\u00e9todo cl\u00e1sico (IFFT) para largas distancias, por ejemplo medir el sistema principal en una torre de delay.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

S\u00ed visualizamos el espectro de una se\u00f1al aleatoria con los tama\u00f1os de FFT mencionados anteriormente (32768 FFT, 128 FFT) Observaremos que nos muestran un resultado distinto. 32768 FFT tiene un dato cada 1,46 Hz, mientras que 128 FFT obtiene un dato cada 375 Hz. Adem\u00e1s nos muestran una amplitud distinta (el software muestra la potencia de la se\u00f1al convertida a dB<\/span>FS<\/span><\/span><\/p>\n

Entonces, \u00bfQu\u00e9 tama\u00f1o de FFT deber\u00edamos usar? Pues como casi siempre la respuesta es depende, depende de la frecuencia.<\/span><\/p>\n

Un tama\u00f1o grande nos aportar\u00e1 buena resoluci\u00f3n para las frecuencias graves, pero tantos datos para las frecuencias agudas que dificultar\u00e1n su visualizaci\u00f3n, justo lo contrario que un tama\u00f1o peque\u00f1o.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Veamos un nuevo ejemplo pero desde el punto de vista de la Constante de Tiempo. Visualicemos el espectrograma de una respuesta al impulso tomada en una sala.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Ambos gr\u00e1ficos nos muestran la misma respuesta al impulso pero con diferentes tama\u00f1os de FFT (realmente con diferente tama\u00f1o de ventana).<\/span><\/p>\n

El gr\u00e1fico superior (128 FFT) es capaz de mostrarnos una muy buena resoluci\u00f3n temporal y, por lo tanto, mostrar claramente la reflexi\u00f3n que produce la pared trasera en una sala. Por contra, un tama\u00f1o grande de FFT nos muestra una buena resoluci\u00f3n en frecuencia a cambio de no poder visualizar la reflexi\u00f3n ya que su constante de tiempo es demasiado grande.<\/span><\/p>\n

Al final, como siempre, un valor intermedio puede mostrarnos un equilibrio entre ambos dominios<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Vimos en el primer art\u00edculo (fundamentos) como a trav\u00e9s de la FFT pod\u00edamos visualizar el espectro de una se\u00f1al expresada en el dominio del tiempo. Podr\u00edamos decir que la FFT descompone una se\u00f1al en su contenido frecuencial (realmente obtiene las exponenciales complejas que est\u00e1n presentes en la se\u00f1al) Si bien en un primer momento el […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":11711,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[40,161,53],"tags":[63,159,42],"class_list":["post-11678","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-analisis","category-articulos","category-rita","tag-analysis","tag-articulos","tag-rita"],"yoast_head":"\n3- Optimizaci\u00f3n de Sistemas. 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