{"id":14092,"date":"2023-11-21T12:30:26","date_gmt":"2023-11-21T11:30:26","guid":{"rendered":"https:\/\/gaudiosolutions.com\/?p=14092"},"modified":"2023-11-21T12:36:31","modified_gmt":"2023-11-21T11:36:31","slug":"7-los-filtros-iir-infinite-impulse-respose","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gaudiosolutions.com\/pt-br\/7-los-filtros-iir-infinite-impulse-respose\/","title":{"rendered":"7- Los filtros IIR (Infinite Impulse Respose)"},"content":{"rendered":"

En el anterior art\u00edculo vimos que el trazo de fase nos muestra las diferencias de tiempo que existen entre la entrada y la salida de una funci\u00f3n de transferencia. Y que estas diferencias de tiempo pueden ser debidas a diferencias de distancia o a diferencias de \u201cretraso de grupo\u201d.<\/span><\/p>\n

Recordemos que hemos definido el \u201cretraso de grupo\u201d o distorsi\u00f3n de fase como la capacidad que tiene un altavoz para reproducir todas las frecuencias al mismo tiempo. Y esta capacidad se ve afectada por dos factores. El movimiento mec\u00e1nico del transductor y el uso de filtros.<\/span><\/p>\n

Pues bien, la mayor\u00eda de filtros que usamos en los procesadores convencionales de audio son filtros IIR y estos producen distorsi\u00f3n de fase. Es m\u00e1s, la mayor\u00eda son transformaciones digitales de filtros anal\u00f3gicos desarrollados a mediados del siglo XX.<\/span><\/p>\n

El filtro IIR es una clase de filtro lineal e invariante en el tiempo que tiene respuestas al impulso de duraci\u00f3n infinita, de ah\u00ed su nombre. Y que involucra muestras previamente calculadas de la se\u00f1al de salida as\u00ed como de la se\u00f1al de entrada para el c\u00e1lculo del resultado. Por esta raz\u00f3n, tambi\u00e9n son conocidos como filtros recursivos.<\/span><\/p>\n

Los m\u00e1s utilizados en audio son los filtros de ecualizaci\u00f3n y los filtros pasa-altos y pasa-bajos. Veamos algunos ejemplos:<\/span><\/p>\n

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Los filtros param\u00e9tricos corrigen la respuesta en frecuencia pero a cambio producen una modificaci\u00f3n del trazo de fase. Cuanto m\u00e1s realzamos o atenuamos, m\u00e1s distorsi\u00f3n de fase se produce. Aunque en un filtro de \u00b112dB de ganancia apenas modifica 36 grados.<\/span><\/p>\n

Una manera interesante de relacionar grados con tiempo a trav\u00e9s de la frecuencia es visualizar los mismos filtros pero desde el punto de vista del phase delay (retardo en tiempo que experimenta cada componente en frecuencia de la se\u00f1al de entrada cuando atraviesa un sistema)<\/span><\/p>\n

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Para producir el realce o atenuaci\u00f3n de 12dB en 707Hz el filtro ha aplicado un retraso de aproximadamente 36 grados para 500 y 1000 Hz. Pero 36\u00ba no equivale al mismo tiempo de retraso para ambas frecuencias, como bien nos muestra el trazo de fase expresado como \u201cPhase Delay\u201d. Tambi\u00e9n podemos apreciar que el tiempo de retraso no es constante y depende de la frecuencia.<\/span><\/p>\n

De un modo similar act\u00faan los filtros Shelving, aunque en este caso el m\u00e1ximo desplazamiento de fase se produce para la frecuencia del filtro<\/span><\/p>\n

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Estos son filtros muy utilizados en optimizaci\u00f3n de sistemas ya que permiten grandes modificaciones en frecuencia con un limitado desplazamiento de fase. En este ejemplo 45 grados para realces o atenuaciones de 12dB<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/a><\/p>\n

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Al igual que\u00a0 <\/span>en el caso anterior, visualizar la respuesta en modo \u201cphase delay\u201d nos permite ver que el tiempo de retraso es distinto por frecuencia.<\/span><\/p>\n

Los filtros pasa-altos y pasa-bajos son los que producen mayor alteraci\u00f3n de fase y a la vez son muy usados, tanto para separar las v\u00edas de un altavoz como para filtrar los diferentes altavoces que forman nuestro sistema. Veamos dos de los mas comunes<\/span><\/p>\n

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Los filtros Butterworth producen una atenuaci\u00f3n de 3dB en la frecuencia de corte y un desplazamiento de fase de 45 grados x orden y una atenuaci\u00f3n de 6 dB \/ Octava x orden en la banda de rechazo)<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/a><\/p>\n

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Como podemos apreciar, su alteraci\u00f3n de fase es superior a la que produce un filtro de ecualizaci\u00f3n. A medida que aumenta el orden del filtro aumenta la distorsi\u00f3n de fase. A medida que disminuye la frecuencia de corte aumenta el tiempo de retraso. Si utilizamos los mismo filtros del ejemplo anterior pero en 100Hz los tiempos de retraso se multiplicar\u00e1n por diez<\/span><\/p>\n

Otro de los filtros m\u00e1s usados es el filtro Linkwitz-Riley, que act\u00faa de manera similar al filtro Butterworth ya que generalmente se dise\u00f1a como dos filtros Butterworth en paralelo. Esto produce que su atenuaci\u00f3n en la frecuencia de corte sea de 6 dB. <\/span><\/p>\n

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\"\"<\/a><\/p>\n

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Aunque actualmente se podr\u00edan dise\u00f1ar filtros Linkwitz-Riley de orden impar, excepto de primer orden, es habitual en los procesadores de audio encontrar solamente filtros de orden par.<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Y para terminar, un filtro algo menos conocido pero muy \u00fatil para optimizaci\u00f3n de sistemas, es el filtro All-pass (APF). El filtro APF permite modificar la respuesta de fase sin modificar la\u00a0 <\/span>frecuencia y por lo tanto nos permite \u201cecualizar la fase\u201d. Lo habitual es encontrarnos filtros de primer y segundo orden<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/a><\/p>\n

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El filtro de primer orden produce un desplazamiento de 90\u00ba para la frecuencia de elecci\u00f3n, mientras que el filtro de segundo orden produce un desplazamiento de 180\u00ba. Adem\u00e1s, el filtro de segundo orden permite modificar el ancho del filtro y ser m\u00e1s ancho o estrecho en su correcci\u00f3n de fase<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Y para qu\u00e9 puede servir un filtro APF ? Pues como vemos, el uso de filtros IIR tanto para ecualizaci\u00f3n como, sobre todo, para filtrado de v\u00edas, produce distorsi\u00f3n de fase. Y es muy probable, incluso con altavoces distintos de una misma marca, que en nuestro dise\u00f1o, constituido de m\u00faltiples altavoces nos encontremos con retrasos de grupo distintos.<\/span><\/p>\n

Solucionemos el ajuste del ejemplo que pusimos en el anterior art\u00edculo<\/span><\/p>\n

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Como vemos, nos encontramos con 2 altavoces con la misma polaridad, el mismo tiempo, pero diferente retraso de grupo. Una diferencia de 180 grados para 1kHz.<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/a><\/p>\n

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Al aplicar un APF de segundo orden en 1kHz al altavoz azul, lo que hacemos es empeorar la respuesta del altavoz con fase m\u00e1s plana para que se parezca a la respuesta del altavoz con mayor retraso de grupo<\/span><\/p>\n

Ve\u00e1moslo desde el punto de vista del unwrap phase (fase desplegada)<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/a><\/p>\n

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La suma de se\u00f1ales correlacionadas depende de la relaci\u00f3n de fase y nivel. Y aunque pueda parecer extra\u00f1o tener que empeorar la fase de un altavoz para producir el ajuste, este resultado ser\u00e1 mucho mejor que no alterar la fase y que los altavoces se sumen con retrasos de grupo distintos.<\/span><\/p>\n

No obstante, veremos m\u00e1s adelante otras opciones usando unos filtros distintos, los filtros\u00a0 <\/span>FIR<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En el anterior art\u00edculo vimos que el trazo de fase nos muestra las diferencias de tiempo que existen entre la entrada y la salida de una funci\u00f3n de transferencia. Y que estas diferencias de tiempo pueden ser debidas a diferencias de distancia o a diferencias de \u201cretraso de grupo\u201d. 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