{"id":2658,"date":"2019-11-11T17:42:28","date_gmt":"2019-11-11T16:42:28","guid":{"rendered":"https:\/\/gaudiosolutions.com\/?p=2658"},"modified":"2019-11-11T17:51:43","modified_gmt":"2019-11-11T16:51:43","slug":"tecnicas-de-wave-field-synthesis-wfs-para-arreglos-de-subs","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gaudiosolutions.com\/pt-br\/tecnicas-de-wave-field-synthesis-wfs-para-arreglos-de-subs\/","title":{"rendered":"T\u00e9cnicas de Wave Field Synthesis (WFS) para arreglos de subs"},"content":{"rendered":"

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WFS es una t\u00e9cnica de reproducci\u00f3n espacial de un campo sonoro con el objetivo de generar una percepci\u00f3n auditiva all\u00ed donde la imagen sonora se produce.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

WFS es una t\u00e9cnica de reproducci\u00f3n espacial de un campo sonoro con el objetivo de crear una percepci\u00f3n auditiva all\u00ed donde la imagen sonora se produce.<\/span><\/p>\n

La reproducci\u00f3n binaural consigue externalizar la percepci\u00f3n sonora con el uso de auriculares debido a su condici\u00f3n de aislamiento. A partir de la obtenci\u00f3n, para diferentes grados, de la respuesta impulsional de cada individuo, podemos\u00a0 <\/span>generar la sensaci\u00f3n que el sonido se reproduce externamente alrededor de nuestra cabeza.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Con la misma idea se investig\u00f3 la posibilidad de recrear el mismo efecto con altavoces dispuestos en una configuraci\u00f3n 2.0.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

La dificultad de esta t\u00e9cnica reside en que en la reproducci\u00f3n por altavoces ya no existe aislamiento entre los o\u00eddos y se produce un fen\u00f3meno denominado crosstalk. Parte de la se\u00f1al emitida por el altavoz no \u00fanicamente llega al o\u00eddo deseado, sino que tambi\u00e9n llega al o\u00eddo contrario. Para solucionar este fen\u00f3meno debemos cancelar toda aquella parte de la se\u00f1al que no queremos que llegue al o\u00eddo no deseado. Esto se realiza con el uso de filtros inversos. Como los filtros de cancelaci\u00f3n se eligen para una posici\u00f3n angular \u00fanica, la reproducci\u00f3n binaural a trav\u00e9s de altavoces tambi\u00e9n produce una posici\u00f3n de escucha \u00f3ptima \u00fanica.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

A trav\u00e9s de la reproducci\u00f3n de una l\u00ednea de altavoces uniformemente distribuidos, WFS trata de generar una \u00e1rea de escucha \u00f3ptima, es decir, un \u00e1rea donde percibir la fuente sonora all\u00ed donde se produce.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Un sistema de altavoces que rodea al oyente puede ser considerado como una condici\u00f3n l\u00edmite de la ecuaci\u00f3n de onda no homog\u00e9nea. La soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de onda homog\u00e9nea para una regi\u00f3n acotada con respecto a las condiciones de contorno no homog\u00e9neas est\u00e1 dada por la integral de Kirchhoff-Helmholtz.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

EL PRINCIPIO DE HUYGENS<\/span><\/strong><\/p>\n

Alrededor de 1860 el f\u00edsico dan\u00e9s Huygens propuso un mecanismo simple para trazar la propagaci\u00f3n de ondas. Su construcci\u00f3n es aplicable a ondas mec\u00e1nicas en un medio material.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Si una onda es emitida por una fuente puntual con frecuencia (f), en cualquier instante de tiempo, todos los puntos del frente de ondas pueden ser considerados fuentes puntuales para la producci\u00f3n de una onda esf\u00e9rica de la misma frecuencia. Entonces, en el siguiente instante el frente de ondas es la envolvente de las ondas secundarias.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

WFS es una aplicaci\u00f3n directa del principio de Huygens. Con un array de altavoces el frente de ondas dentro de un volumen puede ser sintetizado. Cada altavoz del array act\u00faa como una fuente secundaria para la creaci\u00f3n de la onda y el sistema puede sintetizar un campo sonoro de una o varias fuentes virtuales situadas detr\u00e1s de la l\u00ednea de altavoces. <\/span>Cada altavoz suena cuando el frente de ondas virtual pasa a trav\u00e9s suyo.<\/span><\/p>\n

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\"\"
a.- Principio b\u00e1sico de WFS | b.-Par\u00e1metros usados para la integral de Kirchoff-Helmholtz<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

La teor\u00eda de WFS asume una l\u00ednea de altavoces infinita, cosa que evidentemente no puede ser asumida. Por lo tanto, una de las limitaciones para la creaci\u00f3n del frente de ondas ser\u00e1 debido a la longitud del array de altavoces. <\/span>Esta limitaci\u00f3n produce un fen\u00f3meno de difracci\u00f3n en los laterales debido al truncamiento de la l\u00ednea. Truncar la longitud de la fuente secundaria puede ser entendido como un hueco en la propagaci\u00f3n del campo sonoro.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Este efecto puede ser minimizado con el uso de alg\u00fan tipo de ventana, suele ser habitual el uso de una \u201cSquare Cosine Window\u201d a cambio de reducir el \u00e1rea efectiva de escucha.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Otro problema es la separaci\u00f3n entre los elementos de la l\u00ednea, las longitudes de onda de las frecuencias m\u00e1s agudas imposibilita su uso, ya que la m\u00e1xima separaci\u00f3n entre las fuentes vendr\u00e1 determinada por la separaci\u00f3n de los altavoces y el \u00e1ngulo de incidencia respecto de la normal de la fuente virtual.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

Donde “c” es la velocidad de propagaci\u00f3n del sonido, “x” la separaci\u00f3n entre altavoces y “\u03a6” el \u00e1ngulo de incidencia de la fuente virtual.<\/span><\/p>\n

Pero siempre y cuando esta condici\u00f3n se cumpla, podemos generar un campo sonoro y posicionar la imagen all\u00ed donde hayamos elegido.<\/span><\/p>\n

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\"\"
Linea de altavoces<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

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\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Como podemos observar en el gr\u00e1fico, si no se cumple la ecuaci\u00f3n del alias espacial el sistema colapsa y no es capaz de construir el campo sonoro.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Y que tiene que ver la teor\u00eda de WFS en el desarrollo y dise\u00f1o de un arreglo de subs? Pues que podemos utilizar esta teor\u00eda para modificar su directividad, construir arcos o minimizar sus l\u00f3bulos secundarios.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Veamos un ejemplo: <\/span>Queremos crear una l\u00ednea de 8 altavoces separados 2 metros y simular una fuente virtual que llega con 45\u00ba respecto de la normal.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Para ello necesitaremos obtener el delay relativo de cada fuente y su relaci\u00f3n de intensidad. Los c\u00e1lculos de distancia y por lo tanto los c\u00e1lculos de delay pueden ser realizados de varias maneras, pero posiblemente el m\u00e1s c\u00f3modo sea usar la distancia euclidea en base a las coordenadas cartesianas de la posici\u00f3n de la fuente virtual y los altavoces.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Aunque WFS puede simular un campo 3D, por razones obvias, una l\u00ednea de subgraves estar\u00e1 posicionado con todos los altavoces a la misma altura, por lo tanto, podemos eliminar de los c\u00e1lculos la coordenada Z.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Calculamos en primer lugar la frecuencia a la que se producir\u00e1 el alias espacial:<\/span><\/p>\n

\"\"El siguiente paso es calcular los delays de cada altavoz:<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Estos tiempos de delay posicionar\u00edan la fuente virtual all\u00ed donde se ha dise\u00f1ado. Este puede ser un buen recurso para la generaci\u00f3n de efectos pero en el caso de querer crear direccionalidad en una l\u00ednea de subgraves no tiene sentido aplicar tanto delay, por lo tanto, tomaremos no la diferencia absoluta sino la relativa entre altavoces, as\u00ed los tiempos de delay definitivos ser\u00eda la diferencia entre cada altavoz y el altavoz de menor tiempo:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Una vez calculados los tiempos de delay simplemente necesitamos conocer la atenuaci\u00f3n de cada altavoz. Tomamos como valor de m\u00e1xima intensidad el altavoz de menor delay y como valor de referencia 1, de este modo podemos calcular la atenuaci\u00f3n relativa como:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

Una vez obtenidas las atenuaciones de cada altavoz en relaci\u00f3n a la distancia normalizamos para encontrar el tiempo relativo.\u00a0 <\/span>Las atenuaciones son:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Veamos la respuesta del arreglo a diferentes frecuencias:<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/p>\n

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APLICACI\u00d3N PR\u00c1CTICA<\/b><\/span><\/p>\n

Es evidente que no tiene demasiado sentido forzar el arreglo a \u00e1ngulos exagerados respecto la normal ni atenuar el volumen de los altavoces. Pero esta idea puede ser \u00fatil en determinados casos. <\/span>Veamos varios ejemplos:<\/span><\/p>\n

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L\u00cdNEA DE SUBS VOLADA<\/u><\/span><\/p>\n

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En una configuraci\u00f3n de PA y sub volado los ejes del cada array apuntan a lugares distintos.<\/span><\/p>\n

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\"\"
\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Directividad baja frecuencia para el array de altavoces<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

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\"\"
\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Directividad l\u00ednea de subgraves <\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

En el caso que quisi\u00e9ramos enviar la energ\u00eda de la l\u00ednea de subgraves al mismo lugar que el sistema de PA, deber\u00edamos angular la linea de subs<\/span><\/p>\n

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\"\"
\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 Linea de subs angulada mec\u00e1nicamente<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Usando el concepto anteriormente explicado, podemos simular el comportamiento de la l\u00ednea de subs angulada mec\u00e1nicamente con el uso de delays<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"
\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Angulaci\u00f3n de la linea de subs aplicando delays<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

CONSTRUIR UN ARCO ELECTR\u00d3NICO DE SUBS<\/u><\/span><\/p>\n

Esta misma t\u00e9cnica nos puede servir para desarrollar un arco electr\u00f3nico. En este caso simularemos la fuente virtual en el eje de la l\u00ednea de altavoces, es decir, con un \u00e1ngulo de 90\u00ba respecto de la normal.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Recordemos que la longitud de una arco queda determinada por el radio y el \u00e1ngulo.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Si queremos desarrollar un arco con 8 subgraves separados 2m y un \u00e1ngulo de 40\u00ba deberemos conocer el valor del radio.<\/span><\/p>\n

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\"\"
\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Arco de 8 subs en \u00e1ngulo de 40\u00ba<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

La ecuaci\u00f3n de la longitud de un arco:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

El aliasing espacial se producir\u00e1 para:<\/span>\u00a0 \"\"<\/span><\/span><\/p>\n

Una vez obtenido el radio podemos encontrar los valores de delay:<\/span><\/p>\n

\"\"\u00a0\u00a0<\/span><\/span><\/p>\n

El arco es sim\u00e9trico, por lo que solamente es necesario obtener los valores para la mitad de altavoces. Obviamos la atenuaci\u00f3n por distancia en este ejemplo<\/span><\/p>\n

Respuesta del arreglo a diferentes frecuencias:<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

En el siguiente gr\u00e1fico podemos observar la respuesta de magnitud y fase:<\/span><\/p>\n

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\"\"
\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Verde: Respuesta a 0\u00ba | Azul: Respuesta a 20\u00ba<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

REDUCIR L\u00d3BULOS LATERALES<\/u><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

C\u00f3mo se explica anteriormente, un truncamiento en una l\u00ednea de altavoces puede ser vista como un hueco en la propagaci\u00f3n de la onda. En la t\u00e9cnica de WFS se aplican correcciones enventando las esquinas laterales del arreglo para minimizar los l\u00f3bulos laterales.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

En una configuraci\u00f3n de subs podemos simular el enventanado disminuyendo el nivel de los altavoces laterales<\/span><\/p>\n

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Este ser\u00eda el resultado:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

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\"\"<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"
Verde: Respuesta a 0\u00ba | Azul: Respuesta a 20\u00ba<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

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